数列問題の解き方｜等差・等比・階差を見抜く4ステップ

「2, 5, 11, 23, …の次は？」——数列(数字の規則性)問題はIQテストや適性検査の定番です。やみくもに眺めるより、確認する順番を決めておくと正答率と速度が大きく変わります。この記事では4ステップの手順に整理します。

ステップ1：隣どうしの差を取る(等差・階差)

まず隣り合う項の差を書き出します。差が一定なら等差数列(例：3, 7, 11, 15 → +4)。差自体が変化していれば、その差の列にさらに規則がないかを見ます(階差数列)。例えば 2, 3, 5, 8, 12 は差が +1, +2, +3, +4 と増えていく階差型です。差を取るだけで、体感的には数列問題のかなりの部分が片づきます。

ステップ2：比を取る(等比・倍数系)

差に規則がなければ、各項を前の項で割ってみます。2, 6, 18, 54 のように比が一定(×3)なら等比数列です。「×2+1」「×2−1」のような複合型もここで見つかります。冒頭の 2, 5, 11, 23 は差が 3, 6, 12 と倍々になっており、「×2+1」(2→5→11→23→47)としても解けます。複数の解釈が同じ答えに収束するかを確かめると確実です。

ステップ3：1つ飛ばしで見る(交互パターン)

差にも比にも規則が見えないときは、奇数番目と偶数番目を分けて読みます。1, 10, 3, 20, 5, 30 は「1, 3, 5」と「10, 20, 30」の2本の数列が交互に並んだものです。2つの独立した規則が絡み合うこの型は、知らないと戸惑いますが、知っていれば数秒で見抜けます。

ステップ4：位置番号との関係を疑う

最後の手段として、項の値が「何番目か」で決まっていないかを確認します。1, 4, 9, 16 は位置番号の2乗、2, 6, 12, 20 は n×(n+1) です。行列推理でも同じ発想(行番号×列番号)が使われており、考え方は行列推理問題の解き方と共通しています。

速く解くための実戦のコツ

本番では「差→比→交互→位置」の順に機械的に確認するのが最短です。また、見つけた規則は必ず最後の項まで当てはめて検算してください。1か所でも合わなければ別の規則です。パターン認識の力は同系統の問題への習熟で伸ばせます。パターン認識の問題ページで例題を体験し、無料IQテストで数的推論を含む総合的な傾向を測ってみてください。